江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末模拟预测数学试卷

2023-2024学年度南京市九年级数学期末模拟预测试卷 全卷满分120分.考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1. 不透明的盒子中有两张卡片,上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案(如图所示), 除图案外两张卡片无其他差别.从中随机摸出一张卡片,记录其图案,放回并摇匀, 再从中随机摸出一张卡片,记录其图案,那么两次记录的图案是甲的概率是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的解是( ) A. B. C.和 D.和 3. .如图,,,,则的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 4. 已知的半径为5,,则点P与的位置关系是( ) A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法判断 5. 如图,为的直径,,分别与相切于点,,过点作的垂线,垂足为,交于点.若,则长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知二次函数的图象如图所示,直线是它的对称轴,有下列5个结论: ①;②;③;④;⑤方程有两个相等的实数根. ⑥其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置) 7. 如果,那么的值为 . 8. 一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行(每个小方格形状、大小完全相同). 则当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为 _. 9.将抛物线先向下平移个单位,再向左平移个单位,则新的函数解析式为 . 10. 已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 . 11. 如图,在平面直角坐标系中,与关于点P位似, 且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置,点P的坐标是 . 12. 已知C是线段AB的黄金分割点,,若,则的长为 .(结果保留根号) 13.如图,中,,,,则的内切圆半径为 . 14. 如图,小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的圆心角为216 ,面积是15 cm2, 那么这个圆锥的底面半径是_ 15. 如图,内接于,外角的平分线交于点, 射线交延长线于点.若,,则的度数为_ . 16. 若函数y=x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解下列一元二次方程. (1); (2). 18. 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是弧BC的中点,过点D作EF垂直于直线AC,垂足为F, 交AB的延长线于点E. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AF=6,EF=8,求⊙O的半径. 19. 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D在AB上,且=. (1)求证 ACD∽ ABC; (2)若AD=3,BD=2,求CD的长. 20.二次函数的部分图像如图所示. (1)根据图像,回答以下问题: ①与的数量关系为:_; ②关于的方程的解是_. (2)若该函数图像经过点,求它的顶点坐标. 21. 某校在践行以“安全在我心中,你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中, 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容, 推荐甲和乙两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个, 每个主题被选择的可能性相同. (1)甲选择“校园安全”主题的概率为_; (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率. 22 .2023年是中国共产主义青年团建团101周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛, 八、九年级各有400名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况, 从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息: a. 八年级学生的成绩整理如下(单位:分): 57,67,69,75,75,75,77,77,78,78,80,80,80,80,86,86,88,88,89,96. b. 九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组: ,,,): 期中成绩在的数据如下(单位:分):80、82、82、82、82、82、85、86、87、89; c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.05 79 m 九年级 79.2 n 82 根据所给信息,解答下列问题: (1)m= , ; (2)若成绩达到80分及以上为优秀,估计九年级此次测试成绩优秀的总人数; (3)哪个年级学生的整体成绩比较好?(至少从两个不同的角度说明合理性) 23. 甲同学在操场上向正前方伸直手臂,保持大拇指竖直,视线从大拇指边缘穿过观察植树的乙同学, 发现视野中乙同学的身高大概是大拇指高度的五分之一(如左图所示),测得甲同学臂长为, 大拇指长为,乙同学的身高为. (1) 在右图中,表示视点,表示臂长,