2.8直线与圆锥曲线的位置关系 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.8直线与圆锥曲线的位置关系同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线：在椭圆上截得的弦长是（    ） A． B． C． D． 2．直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 3．已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与准线交于N点，则MN的长为（    ） A． B． C． D． 4．直线：与椭圆：的一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知四点均在椭圆上，其中轴，轴，且，，，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线有一个重要性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点且平行于轴的一条光线射向抛物线：上的点，经过反射后的反射光线与相交于点，则（    ） A． B．24 C．32 D． 7．已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为－1的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（    ） A．6 B． C． D． 8．如图，椭圆，点A为椭圆在第一象限上的点，轴，若线段与x轴垂直，直线与椭圆只有一个交点，则，的大小关系是（     ）    A． B． C． D．不能确定 二、多选题 9．直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．直线：与椭圆相交 C．椭圆的短轴长为2 D．椭圆上两点中点坐标为，则直线的斜率 10．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中，设定点为，点为坐标原点，动点满足.下列四个命题中，正确的是（    ） A．点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形 B．点的横坐标的取值范围是 C．的最小值为 D．的面积的最大值为 11．已知椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点是椭圆上的一个动点（异于两点），且直线的斜率均存在，则（    ） A．当的最大角为时，椭圆的离心率为 B．当时，的面积为 C．直线的斜率之积一定大于直线的斜率之积 D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　） A．的最小值为8 B．为定值 C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为； D．若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为. 三、填空题 13．已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，若为的中点，则直线的方程为 . 14．已知抛物线，是抛物线上异于原点的两个动点，直线与抛物线相切且交于点，且， 值是 ． 15．若直线过点且与椭圆仅有1个交点，则直线的斜率为 ． 16．已知双曲线C的焦点在y轴上，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过点，则C的标准方程为 ；若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点．且，则 ． 四、解答题 17．在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知点均在上，且，直线与的另一个交点分别为，且，求直线的斜率 18．已知椭圆方程为（），为椭圆的焦点，为椭圆上的动点，的最大值为3，椭圆的长轴为4． (1)求椭圆的方程． (2)已知圆，过点且斜率为的直线和椭圆交于两点，若，求的值． 19．已知椭圆过点，离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； (3)设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点. 20．设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点． (1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值； (2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值； (3)设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程． 21．已知抛物线经过点.设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为的直线交抛物线于两点且直线分别交直线于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点. 22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点，以线段FG为直径的圆与圆O相切，记动点G的轨迹为W． (1)求W的方程； (2)设点M在x轴上，点，在W上是否存在两点A，B，使得当A，B，N三点共线时，是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标和直线A