精品解析：安徽省安庆市大观区安庆一中2021-2022学年高三上学期阶段性测试一数学（理科）试题

安庆一中2022届龙门高三数学（理科）阶段性测试一 （2021.10.4） 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“，”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且，则（ ） A. 0 B. C. 21 D. 22 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：若存在常数，使得对定义域内任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 A. 4 B. 3 C. 1 D. 9. 已知函数，.若与的图象在区间上的交点分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，，当内角C最大时，的面积等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知平面直角坐标系中点，，，平面区域由所有满足（，）的点组成的区域，若区域的面积为，则的值为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知单位向量、满足与垂直，则与的夹角______． 14. 下列函数中，最小值为2的有___________.（填写所有满足条件的函数的序号） ①； ②； ③； ④ 15. 设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________. 16. 若，，且，，则________. 三、解答题（共70分） 17. 已知全集，集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 18. 在中，是边的中线，，且． （1）求的面积； （2）若，求的长． 19. 数列的前项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数为定义在R上奇函数． （1）求的解析式并判断函数的单调性； （2）若关于x的不等式在R上恒成立，求t的取值范围． 21. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”. （1）求证：函数不存“和谐区间”. （2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值. 22. 已知函数，曲线在点的切线方程为. （1）求实数值，并求的极值. （2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆一中2022届龙门高三数学（理科）阶段性测试一 （2021.10.4） 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】利用Venn图，通过举例说明A，B，D错误，从而选C. 【详解】如图，，此时 ∅，A错， B，B错， ，D错， 故选：C 2. “”是“，”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】转化“，”为，令，求导分析最小值，再结合充分必要条件的定义，即得解 【详解】令， 则， 当时，，当时，， 故当时，取最小值2， 故“，”⇔“” 故“”是“，”必要不充分条件， 故选：B 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，令，可证为奇函数，从而代入可计算结果. 【详解】 设，则 ∴，， 因为， 即，∴为奇函数，∴， ∴. 故选：A． 4. 定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合数量积的定义以及模长运算求解 【详解】由题意可知， 设与的夹角为， 则， 又因为，则，所以， 故选：B. 5. 设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且，则（ ） A. 0 B. C. 21 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】先把裂项后迭代求出，得到；再证明出是以4为周期的周期函数，即可求解. 【详解】对于数列满足，