专练07 立体几何的十六个考查热点-备战2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

专练07 立体几何的十六个考查热点 热点题型速览 热点一 空间几何体的结构 1．（21·22·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（20·21·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 1.棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱． 2.棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台． 3.注意棱台的所有侧棱相交于一点． 4.通常利用空间几何体的表面展开图解决以下问题： (1)求几何体的表面积或侧面积； (2)求几何体表面上任意两个点的最短表面距离． 热点二 几何体的面积 3．（高考真题）若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（    ） A． B． C． D． 4.（高考真题）已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 几类空间几何体表面积的求法 (1)多面体：其表面积是各个面的面积之和． (2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和． (3)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删、补． (4)若以三视图形式给出，解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系． 热点三 几何体的体积 5．（20·21·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 6．（21·22·全国·课时练习）圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 7.（22·23上·朝阳·期中）已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（    ） A． B．1 C． D． 【总结提升】 1.处理体积问题的思路 (1)“转”：指的是转换底面与高，将原来不易求面积的底面转换为易求面积的底面，或将原来不易看出的高转换为易看出并易求解长度的高，即等体积法； (2)“拆”：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体，便于计算，即分割法； (3)“拼”：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个四棱柱，这些都是拼补的方法，即补形法． 2.求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值. 热点四 几何体的三视图和直观图 8.（23·24上·泸州·阶段练习）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：）是（    ）    A． B．3 C． D． 9．（22·23·绵阳·模拟预测）已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积是（   ）    A． B． C． D． 10．（2021·全国·高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 【规律方法】 1.三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”. 2.画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定连线在投影面上的虚实． 热点五 几何体的内切问题 11.（2014·湖南·高考真题（文））一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12.（2020·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 13.（23·24上·辽宁·阶段练习）已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥的内切球的体积为 . 【规律方法】 多面体与球切、接问题的求解方法 （1）涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解； （2）若球面上四点P、