陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

咸阳市高新一中2023—2024学年度第一学期第一次质量检测 (高一数学) 时间：120分钟 总分:150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.下列区间与集合 或相对应的是（ ） A. B. C. D. 2.函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 3.已知 , 则的最小值是（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 4.已知函数 的对应关系如表所示, 函数的图象是如图所示, 则的值为（ ） A.-1 B.0 C.3 D.4 5.已知 是定义在上的增函数，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.已知命题 , 若命题是假命题, 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.下列函数中，与函数 是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 8.如果函数 在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.以下满足 的集合有（ ） A. B. C. D. 10.已知 , 则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 11.下列说法正确的是（ ） A.命题“ ” 的否定是 “” B.命题“ ”的否定是“” C.“” 是 “”的必要条件 D.“ ” 是“关于的方程有一正一负根” 的充要条件 12.设正实数 满足, 则 （ ） A.的最大值是 B.的最小值是 9 C.的最小值为 D.的最小值为 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数 则等于___________. 14.已知函数 的定义域为, 则的定义域为___________. 15.如果函数 在区间上是增函数，则的取值范围为___________. 16.若两个正实数 满足, 且不等式有解, 则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.函数 , (1)画出函数的图象 (2)当 时, 求函数的值域（直接写出值域，不要过程) 18.已知全集为 , 集合, (1) 若 , 求 (2)若 是的必要条件, 求实数的取值范围 19.(1) 已知 是一次函数, 且满足, 求的解析式 (2）已知 , 求的解析式 20.已知不等式 的解集为或 (1)求 的值 (2)解不等式 21.已知 (1)函数 的值域 (2)用定义证明 在区间上是增函数 : (3)求 函数在区间上的最大值与最小值 22.天气转冷,某暖手宝厂商为扩大销量, 拟进行促销活动. 根据前期调研, 获得该产品的销售量 万件与投入的促销费用万元满足关系式(为常数)，而如果不搞促销活动，该产品的销售量为 4 万件. 已知该产品每一万件需要投入成本 20 万元, 厂家将每件产品的销售价格定为元, 设该产品的利润为万元. (注: 利润销售收入一投入成本 - 促销费用) (1)求出 的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时, 该产品的利润最大? 此时最大利润为多少? 咸阳市高新一中2023—2024学年度第一学期 高一年级第一次质量检测 (数学) 时间：120分钟 总分:150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.【答案】C【解析】集合中的 可以表示为区间 集合中的 可以表示为区间, 或是并集关系，集合表示为，故选 C. 2.【答案】C 【解析】则 , 解得且, 【分析】根据函数解析式列出不等式组, 求解即可 【详解】要使函数 有意义, 因此, 函数 的定义域为.故选：C. 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 【解析】【分析】由题意可得 , 解不等式组可求得答案 【详解】因为 是定义在上的增函数, 且, 所以 ,即 , 解得,所以 的取值范围为,故选: B 6.【答案】D 【解析】若命题 是假命题, 则命题是真命题. 因为 , 所以 , 只需 , 即 ， 故选: D. 7.【答案】D 8.【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.【答案】AC 10.【答案】ABC 【解析】在 两边同除以负数得, 即, 与 A 项矛盾. 由