精品解析：山东省烟台市芝罘区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（五四学制）

2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题．（每题3分，满分36分） 1. 下列体育项目的示意图是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形第三边的长可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 3. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 25 8. 如图，的中线、相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（　　） A. 6 B. 7.5 C. 9 D. 12 9. 如图，中，，以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，连接，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 11. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知是线段上任意一点端点除外，分别以和为边、在同侧作等边和等边，连结、交于点，连接．以下个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是(　　) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（每题3分，满分24分） 13. 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是_________． 14. 如图，点D、A、E、B在同一直线上，，，，则的长是_________． 15. 底面是等边三角形的三棱柱，底面边长为5，棱柱高为8，按如图方法缠绕一周的最短长度是_________． 16. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___． 17. 如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，若，，则长度是_________cm． 18. 如图，中，，，于点D，平分，则的度数是_________． 19. 如图，的面积是，，是边上任意一点不与点、重合，于点，于点，设，，则代数式的值是_________． 20. 如图，中，是的一条角平分线，E、F是上的动点，当最小时，的度数是_________． 三、解答题．（共7小题，满分60分） 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，网格中有一条直线和一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）直接写出的面积为 ； （2）在图中作出关于直线的对称图形． 22. 尺规作图 已知：，和线段a，求作，使，，． 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 23. 将下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，于点E，于点F，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴． ∵，，（已知） ∴． ∵，（已知） ∴ ，（ ），即 ． 在和中， ∵， ∴．（ ） 24. 已知：如图，是上的两点，且．求证：． 25. 某小区在社区管理人员及社区居民共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 26. 如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F． （1）求证：是等腰三角形， （2）若，F为中点，求的长． 27. 阅读下面的证明过程： 如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：由题意，，． ∴． 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂