精品解析：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

莆田锦江中学2023-2024（上）期中测试卷 高二数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆和圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 2. 已知直线过点点，则直线方程为（　　） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. 6 4. 已知3，，27三个数成等比数列，则（ ） A 9 B. -9 C. 9或-9 D. 0 5. 已知两条平行直线：与：间的距离为4，则C的值为（ ） A. 14 B. －2 C. －10 D. 14或－10 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏,小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（ ） A. 10.5尺 B. 11尺 C. 11.5尺 D. 12尺 7. 直线：被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 8. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递增数列 B. C. 是数列中的最大项 D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 关于直线：，下列说法正确的有（    ） A. 直线的斜率为 B. 经过点 C. 在轴上截距为 D. 直线经过第二､三､四象限 10. 已知圆O：，圆：，下列说法正确的是（ ） A. 若，两圆相交弦所在直线为 B. 两圆圆心所在直线为 C. 过作圆O：的切线，切点为A，B，则 D. 已知两圆的位置关系是相内切，则 11. 已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 12. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前项和为 C. 的前100项和为 D. 的前20项和为284 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若等差数列中，，则__________． 14. 等比数列中，，，则___________． 15. 已知圆，自点作圆的切线，则切线的方程________． 16. 已知直线l方程为，那m为_____时，点到直线l的距离最大，最大值为__________ 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上截距相等，求的方程． 18. 已知数列，满足，，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列． （1）求，的通项公式； （2）求前n项和． 19. 已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值. 20. 记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列前项和． 21. 已知数列和，其中的前项和为，且，. （1）分别求出数列和的通项公式； （2）记，求证：. 22. 已知直线l：和圆C：． （1）直线l恒过一定点M，求出点M坐标； （2）当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短，求出弦长； （3）在（2）的前提下，直线是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆外切的动圆中半径最小的圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024（上）期中测试卷 高二数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程确定圆心和半径，再由圆心距与半径和差的关系判断圆的位置关系即可. 【详解】由，则，半径， 由，则，半径， 所以，即两圆相交. 故选：D 2. 已知直线过点点，则直线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的两点式方程即可得解. 【详解】因为过点点， 所以直线的方程为，即． 故选：A． 3. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到. 【详解】设公差为，则，， 联立可得，故.