广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024学年九江中学高二上学期期中测试数学试卷 一.选择题 1. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A B. C. D. 4. 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互为对立事件 B. C. D. 事件B与事件C相互不独立 8. 已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确是（     ） A. 设是两个随机事件，且，则 B 若，则事件与事件相互独立 C. 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D. 从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则面积为 D. 若，则 11. 已知经过点的圆的圆心坐标为（为整数），且与直线：相切，直线：与圆相交于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆的标准方程为 B. 若，则实数的值为 C. 若，则直线的方程为或 D. 弦的中点的轨迹方程为 12. 如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使平面 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值取值范围是 三、填空题 13. 已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率______． 14. 已知点，直线过原点，且平行于向量，则点到直线的距离是________. 15. 已知事件A，B相互独立，且，，则______． 16. 已知，，若直线上存在点，使得，则的取值范围是______. 四.解答题 17. 如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为（1，2），求： （1）点A和点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 18. 某校为丰富教职工业余文化活动，在教师节活动中举办了“三神杯”比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为，且甲组最终获得冠军的概率为（每局比赛没有平局）. （1）求； （2）已知冠军奖品为28个篮球，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个篮球? 19. 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足 （1）求证：四点共面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 20. 已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点． （1）求的长和的周长； （2）求的面积． 21. 已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值． 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点. （1）求证：； （2）是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由. 2023-2024学年九江中学高二上学期期中测试数学试卷 一.选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三