4.2.1等差数列的概念小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.1等差数列的概念小练习 一、单项选择题 1. 若数列满足，则数列 (　　) A. 是公差为1的等差数列 B. 是公差为的等差数列 C. 是公差为－的等差数列 D. 不是等差数列 2. 若，是方程的两根，则，的等差中项是(　　) A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，且，则(　　) A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 4. 已知等差数列的前4项分别为，，，，则(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 已知，，成等差数列，则二次函数的图像与轴的公共点个数可以是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知，，成等差数列，则下列结论中正确的是(　　) A. ，，一定成等差数列 B. ，，可能成等差数列 C. ，，(为常数)一定成等差数列 D. ，，可能成等差数列 三、填空题 7. 在和之间依次插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差_______． 8. 若，，成等差数列，则实数________． 四、解答题 9. 已知一个三角形的最大内角为，三条边的边长成公差为的等差数列，求这个三角形的周长. 10. 在正项数列中，，. (1)求，； (2) 数列是否为等差数列？说明理由． 参考答案 一、单项选择题 1. 若数列满足，则数列 (　　) A. 是公差为1的等差数列 B. 是公差为的等差数列 C. 是公差为－的等差数列 D. 不是等差数列 【解析】由，得，即，所以数列是公差为的等差数列．故选B. 2. 若，是方程的两根，则，的等差中项是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，是方程的两根，所以，所以，的等差中项是. 故选C. 3. 已知数列满足，，且，则(　　) A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 【解析】由题意得数列为等差数列，设公差为，因为，所以.又，所以. 故选D. 4. 已知等差数列的前4项分别为，，，，则(　　) A. B. C. D. 【解析】由题意得解得，所以. 故选B. 二、多项选择题 5. 已知，，成等差数列，则二次函数的图像与轴的公共点个数可以是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】由，，成等差数列可得，所以 ，所以二次函数的图像与轴的交点个数为1或2．故选BC. 6. 已知，，成等差数列，则下列结论中正确的是(　　) A. ，，一定成等差数列 B. ，，可能成等差数列 C. ，，(为常数)一定成等差数列 D. ，，可能成等差数列 【解析】对于A，取，，，则，，，此时，，不成等差数列，故A错误；对于B，令，则，此时，，是公差为0的等差数列，故B正确；对于C，因为，，成等差数列，所以(为常数)．又，，所以，，(为常数)为等差数列，故C正确；对于D，令，则，此时，，是公差为0的等差数列，故D正确．故选BCD. 三、填空题 7. 在和之间依次插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差_______． 【解析】由题意得，所以，．故答案为：. 8. 若，，成等差数列，则实数________． 【解析】由，，成等差数列可得，所以即，解得或（舍去），所以. 故答案为：. 四、解答题 9. 已知一个三角形的最大内角为，三条边的边长成公差为的等差数列，求这个三角形的周长. 【解析】设三条边长分别为，，，由做大内角为和余弦定理得，化简得，解得或 （舍去），所以三角形的周长为，. 10. 在正项数列中，，. (1)求，； (2) 数列是否为等差数列？说明理由． 【解析】(1) 由，得， 所以，解得（负值舍去），同理可得. (2) 是等差数列，理由如下： 因为，所以， ，且数列正项数列， 即，所以， 所以数列为等差数列，首项1，公差为1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$