精品解析：上海市崇明区部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年数学第一学期期中考试试卷 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知，下列各选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列两个三角形不一定相似的是（ ） A. 腰与底的比都是的两个等腰三角形 B. 有一个内角为的两个直角三角形 C. 有一个内角是的两个等腰三角形 D. 两条直角边的比都是的两个直角三角形 4. 已知（其中k为实数）．下列说法中错误的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么一定是非零向量 C. 若，那么与的方向相反 D. 若是单位向量，那么的模是 5. 已知M是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 是与的比例中项 6. 如图，M是正方形的边上中点，点E、F分别在边上，且．①，②是的比例中项，③平分，④．上述四个判断中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分） 7. 若，且，那么______． 8. 计算：_______． 9. 在比例尺是的地图上测得A、B两点间的距离为2厘米，那么两地的实际距离为______千米． 10. 在中，，，，那么______． 11. 已知单位向量，与方向相同，且，那么______． 12. 已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为_____． 13. 如图，在中，点D是的中点，设，，那么可以用含、的式子表示为______． 14. 如图，梯形中，，点E、F分别在、边上，交于点G，．若，，那么______． 15. 如图，中，，面积为40，矩形的四个顶点都在的边上，且，那么矩形的面积是______． 16. 如图，在梯形中，是两腰上的点，且则__________ 17. 如图，已知，D是的中点，E是的中点，则_____________． 18. 、分别是的边，上的点，如果，，，，那么要使和相似，则______． 三、解答题（本大题满分78分） 19. 已知：，求的值． 20. 已知、． （1）化简：． （2）求作，使． 21. 如图，在梯形中，．点P是对角线上的一点．过点P分别作、的平行线，与交于点F，与交于点E．联接交于点G． （1）求证：． （2）当，，时，求的长． 22. 如图，在中，，，． （1）求长． （2）若点D在边上，且，求的值． 23. 如图，在中，，平分，作交于点E，垂足为F．作，垂足为G． （1）求证：． （2）求证：． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点B在x轴负半轴上，且． （1）求的长及的正弦值． （2）若点C在x轴正半轴上，且．点D是x轴上的动点，当时，求点D坐标． 25. 如图（1），在直角三角形中，，，．，点是边上的动点，作，交于点，与相交于点． （1）求证：． （2）如图2，将沿翻折，点落在处，直线交于点． ①当时，求的长． ②当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年数学第一学期期中考试试卷 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知，下列各选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式运算．熟练掌握比例的性质是解题的关键． 由题意知，当时，，，，进而可知A、C、D不一定正确，，可知B一定正确，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，，，A、C、D不一定正确，故不符合要求； ，B一定正确，故符合要求； 故选：B． 2. 在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角正弦三角函数的定义，即可得到答案. 【详解】∵在中，，的正弦值是， ∴sinA==， ∴， 故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握锐角的正弦三角函数的定义，是解题的关键. 3. 下列两个三角形不一定相似的是（ ） A. 腰与底的比都是的两个等腰三角形 B. 有一个内角为的两个直角三角形 C. 有一个内角是的两个等腰三角形 D. 两条直角边的比都是的两个直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握：①两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；②两角对应相等，两个三角形相似；③三边对应成比例，两个三角形相似；是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理进行判断作答即可． 【详解】解：由相似三角形的判定定理可知， 腰与底的比都是的两