19.3逆命题和逆定理（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.3 逆命题和逆定理 学习目标 了解逆命题、逆定理的概念. 会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题. 了解原命题成立，其逆命题不一定成立. 理解线段垂直平分线性质定理的逆定理. 回顾旧知 命题的定义： 命题的组成： 命题的分类： 定理的含义： 判断一件事情的句子 题设和结论 真命题 假命题 公理 定理 从公理或其他真命题出发， 用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据 推理证明 举反例 如果...那么... 说出下列命题的题设与结论 命题 题设 结论 （1）两直线平行，内错角相等 （2）内错角相等，两直线平行 （3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。 a=b a2=b2 a2=b2 a=b 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 每组中两个命题的题设与结论有怎样的关系？ 两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。 总结 例1：说说命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。 解：逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角。 练习1 说出下列命题的逆命题： （1）如果一个数是素数，那么这个数一定是奇数. （2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角. 逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。 逆命题：如果一个数是奇数，那么这个数一定是素数。 练习1 说出下列命题的逆命题： （3）全等三角形对应边相等. （4）全等三角形对应角相等. 逆命题：角都对应相等的两个三角形是全等三角形。 逆命题：如果两个三角形的边都对应相等，那么这两个三角形全等。 如果两个三角形全等， 那么这两个三角形的对应边都相等. 可简述为：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。 练习2 请判断这些原命题与逆命题的真假 （1）如果一个数是素数，那么这个数一定是奇数. （2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角. 逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。 逆命题：如果一个数是奇数，那么这个数一定是素数。 （3）全等三角形对应边相等. （4）全等三角形对应角相等. 逆命题：角都对应相等的两个三角形是全等三角形。 逆命题：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。 真命题 假命题 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 假命题 你有何发现 每个命题都有逆命题 归纳： 真命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题 假命题的逆命题可能是假命题也可能是真命题 练习2 请判断这些原命题与逆命题的真假 （1）如果一个素数，那么这个数一定是奇数； （2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角； 解 逆命题是：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。 解 逆命题是：如果一个数是奇数，那么这个数一定是素数。 （3）全等三角形对应边相等； （4）全等三角形对应角相等 解 逆命题是：对应角都相等的两个三角形是全等三角形。 解 逆命题是：对应边都相等的两个三角形是全等三角形。 真命题 假命题 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 假命题 你有何发现 每个命题都有逆命题 归纳： 每个定理都有逆定理吗？ 思考： （3）全等三角形对应边相等； （4）全等三角形对应角相等 不是每个定理都有逆定理 猜想： 解 逆命题是：对应角都相等的两个三角形是全等三角形。 解 逆命题是：对应边都相等的两个三角形是全等三角形。 真命题 真命题 真命题 假命题 每个命题都有逆命题 归纳： 练习2 请判断这些原命题与逆命题的真假 概念 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。 如果一个定理的逆命题能被证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个就叫做另一个的逆定理。 你能想一想，我们所学过的定理中，有哪些互逆定理呢？ 总结 例2：写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假。 解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形。” 逆命题是一个假命题。 例如：如图，AA’∥BC， △ ABC与△ A’BC的面积相等，但△ABC与△ A’BC显然不全等。 例题3 下列定理有没有逆定理？为什么？ （1）等边对等角 解：原定理的逆命题是“等角对等边”， 这是一个真命题； 所以，“等边对等角”有逆定理。 （2）对顶角相等 解：原定理的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角互为对顶