19.3 命题和逆定理（讲+练，2题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪教版）

19.3 命题和逆定理 1. 知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的含义 2.会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假 3.知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理 知识点一 互逆命题、原命题、逆命题 1. 概念 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题 (1) 原命题与逆命题是相对的,每个命题都有逆命题. (2) 原命题是真命题,逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题 拓展:符号语言表示原命题:如果p,那么q;逆命题:如果q,那么p. 2.方法 写原命题的逆命题时,首先要分清这个命题的题设和结论，最好先将原命题改写成“如果…,那么…”的形式，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论，再根据改写后的命题写出原命题的逆命题. 即学即练1（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 即学即练2（2022秋·上海·八年级专题练习）命题“对顶角相等”的逆命题是____________ __________________________________________________． 知识点二 互逆定理、逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 注意 ①互逆定理，其题设与结论互换，说明问题时,其推理的方向正好相反 ②每一个命题都有逆命题，而每一个定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题. 即学即练1（2022秋·上海·八年级专题练习）下列定理中，没有逆定理的是（    ）． A．两直线平行，同旁内角互补 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等 即学即练2（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）下列定理中，没有逆定理的是（     ） A．两直线平行，同旁内角互补； B．两个全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余； D．两内角相等的三角形是等腰三角形 题型1 写出一个命题的逆命题 例1（2022秋·上海·八年级阶段练习）写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 ． 举一反三1（2022秋·上海·八年级专题练习）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 举一反三2（2022秋·上海·八年级专题练习）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 题型2 判断一个命题的逆命题的真假 例2（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（    ） A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．邻补角互补 举一反三1（2022秋·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．若，则 C．锐角与钝角互为补角 D．相等的角是对顶角 举一反三2（2019秋·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）命题“如果，那么a＝b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 一、单选题 1．（2023春·上海嘉定·八年级校考开学考试）下列命题的逆命题是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 2．（2022秋·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列命题中，逆命题是假命题的是（　　） A．等边三角形的三个内角都等于60° B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D．相等的两个角是对顶角 3．（2021秋·上海普陀·八年级统考期末）如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（    ） A．邻补角互补 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形 4．（2022秋·上海·八