吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

敢为人先 智慧实验！ 长春市实验中学 2023-2024学年上学期期中考试 高二数学试卷 团结勒奋求实创新 一、单选题（每题5分) 1.若直线1的一个方向向量为=(-3，V5引，则该直线的倾斜角大小为() A.60 B.30 C.150 D.120 2.直线(a+)x+3y+3=0与直线x+(a-1)y+1=0平行，则实数a的值为( ) A.-2 B员 C.2 D.2或-2 3.2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、 桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量，假设神州十六号的飞 行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴 端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离，设地球半径为R, 若神州十六号飞行轨道的近地距离为员，远地距离为分，则神州十六号的飞行轨道的 30 离心率为( 近 地 地 距 地球 离 1 5 B.、2 D. 125 120 125 4.M是双曲线父-上 412 =1上一点，点，F分别是双曲线左右焦点，若M=5,则M= 6 A.9或1 B.1 C.9 D.9或2 5.空间直角坐标系0-z中，经过点P(x,%,),且法向量为m=(4,B,C)的平面方程 为A(x-x)+B(y-%)+C(z-)=0,经过点P(%,0)且一个方向向量为 元=(a,b,c)abc≠0)的直线！的方程为一立=y业=二马，阅读上面的内容并解决下 a.b 面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0,经过(0,0,0)的直线1的方程为 导 则直线！与平面a所成角的正弦值为( ) B.V21 C.②i D.21 9 14 第1页共4页 敢为人先智慧实验！ 6. 已知椭圆二+上=1以及椭圆内一点PL,2)，,则以P为中点的弦所在直线的斜率为 126 1 A.- C.-4 D.4 4 B 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为BC的中 D 点，点P在线段D,E上，点P到直线CC的距离的最小值为() A 5B.9c语D.名6 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),若直线l:y=c+3上存在点M,使得M小=2MO, 则k的取值范围为( A.「-5,3 B.（-0,5]「V5,+o} 3’3 二、多选趣（每题5分） 9.已知椭圈C:兰+兰=1，耳，属是稍圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点下列说法 43 中正确的是（) A.椭圆离心率为方 B.PF的最大值为3 C.0sRPR≤ D.PR+PF=2 10.已知圆x2+y2=4和点A(2,-1),则过点A的圆的切线方程为（) A.4x-3y-11=0 B.4x+3y-11=0 C.3x-4y-10=0 D.x=2 11.平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线 (Cassinioval).在平面直角坐标系xOy中，E(-l,0),P(1,0),动点P满足 PPF=4,其轨迹为曲线C,则( A.曲线C的方程为y2=2Vx2+4-x2-1 B.曲线C关于原点对称 C.△FPF面积的最大值为2 D.OP的取值范围为[5， 第2页共4页 以为人先智慧实验1 12.已知圆C:(x-2)+y2=1,点P是直线：x+y=0上一动点，过点P作圆的切线PA, PB,切点分别是A和B,则下列说波備渌的是( A.圆C上恰有一个点到直线/的距离为三B.切线PA长的最小值为√2 C.四边形ACBP而积的最小值为2 D.直线AB恒过定点 引 三、填空题（每题5分） 13.椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等 于 14.点1,2)关于直线2x-3y-9=0对称的点的坐标为 15.已知点M(1,0)是圆C:x2+4?=0内的一点，那么过点M的最短弦所在 的直线方程是 16. 已知点P在插圈号+二=1上运动，点2在圆K-+y=上运动，则P21的最小 9 3 值为 五、解答题 已如双曲线C:宁苦-6>06>0的实输长为2，右货点为N5,0l (1)求双曲线C的方程：(2)已知宜线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A,B,求AB 18.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AB=2,E,F分别是BD,BC的中点. D C A 9 (1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值：(2)求点A到平面BDF的距离. 19.设直线：+By+C=0及直线外一点P(xy) (1)写出点P到直线/的距离公式： (2)求证点到直线的距离公式. 第3页共4页 放为人先 智慧实验！ 20.己知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0. (1)求两圆的公共弦所在直线的方程： (2)求过两圆交点且圆心在直线x+2y-3=0上的圆的方程. 21.如图，四棱锥P-ABCD的