精品解析：上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题：（本大题共6题，满分24分） 1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰三角形 2. 如果5x=6y，那么下列结论正确是（　　） A. B. C. D. 3 符号tanA表示（　　） A. ∠A的正弦 B. ∠A的余弦 C. ∠A的正切 D. ∠A的余切 4. 已知 ，下列说法中，不正确是（　　） A. B. 与方向相同 C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于，交于，交的延长线于．那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7. 在比例尺为的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是_____千米． 8. 已知线段，是线段的黄金分割点，则________． 9. 已知向量与单位向量方向相反，且，那么____________________（用向量的式子表示） 10. 化简：2（+）﹣（﹣）＝____． 11. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_____． 12. 如图，在，点分别在的两边上，且，如果，那么线段的长是________． 13. 如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么线段的长是________． 14. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____． 15. 如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为____________________． 16. 如图，梯形中，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为_________． 17. 将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，如图①，我们将这种变换记为，如图②，在中，，如果对作变换得，使点B，C，B′在同一直线上，且，那么________________． 18. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知求：的值． 20. 如图，在梯形中，，，对角线相交于点，设． （1）用的式子表示向量________．________，________； （2）在图中作出向量在方向上的分向量，并写出结论． 21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求： （1）对角线BD的长； （2）梯形ABCD面积． 22. 如图，在中，点分别在边上，，垂足为点，，垂足为点． （1）求证：； （2）如果，求的长． 23. 已知，在菱形中，，垂足为，与相交于点． （1）求证：； （2） 24. 已知在平面直角坐标系中，线段与x轴交于点C，经过点B的直线与x轴交于点D． （1）求点C、D的坐标； （2）连接，求的面积； （3）点P在x轴上且在点D的右侧，如果，求点P的坐标． 25. 如图，中，，，．是边上的一点，（与、不重合）连接，作，交于点，交于点 （1）求、的长 （2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域 （3）连接，当与相似时，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题：（本大题共6题，满分24分） 1. 下列各组图形中，一定相似是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误； B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项错误； C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确； D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑． 2. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由 5x=6y，可以得出：x：6=y：5， 故选A．