精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题

叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则= A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 4. 已知集合A中元素在映射f下对应B中元素，则B中元素在A中对应的元素为（ ） A. B. C. D. 5. 设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（ ） A. 直线必垂直于平面 B. 直线必垂直于平面 C. 直线不一定垂直于平面 D. 过的平面与过的平面垂直 6. 已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为(参考值：)（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 8. 设，则 A. B. C. D. 9. 已知是函数的最大值点，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点都在球球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ） A B. C. D. 12. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 计算:___________. 14. 若tan≤1，则x取值范围是__________． 15. 函数在区间上的最小值为______. 16. 锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值． 18. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 19. 设函数，其中.曲线在点处的切线方程为. （1）确定，值； （2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？ 20. 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点． （1）若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔ （2）若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离． 21. 已知函数，. （1）当时，讨论函数的零点个数； （2）若在上单调递增，且，求的最大值. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中. （1）求曲线与曲线的交点的极坐标； （2）直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值. [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若最小值为，正数满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由补集的概念，得，故选C． 【考点】集合的补集运算 【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化． 2. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A.