江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共8小题，总分40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 5．圆心在轴上，并且过点和的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知是等差数列的前n项和，，则的值是（    ） A．60 B．30 C．15 D．8 7．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共4小题，总分20分） 9．已知直线，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当时，不经过第一象限 10．在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（    ） A． B． C． D． 11．已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，则的面积为 C．的最小值为 D．的面积的最大值为2 12．已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D． 三、填空题（每题5分，共4小题，总分20分） 13．已知直线，直线，若，则= . 14．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 . 15．等比数列中，，，则 ． 16．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 ． 四、解答题（共6小题，总分70分） 17．已知的内角的对边分别为，且． (1)求角B；(2)若，求的面积． 18．已知直线与直线交于点. (1)求过点且平行于直线的直线的方程； (2)求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 19．已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. (1)求圆的方程； (2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 20．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为6，离心率为； (2)经过点，离心率为，焦点在x轴上； (3)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 21．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 22．已知数列满足：． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和． 高二数学试卷第1页，共2页 高二数学试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．A 9．BD 10．AC 11．ABD 12．ABC 13．2 14． 15．108 16．9 17．解：（1）根据，由正弦定理可得， 又，所以可得，即； 因为，所以 即． （2）由结合（1）中的结论， 由余弦定理可得，即， 解得，即， 所以． 即的面积为. 18．解：（1）联立，解得，即， 由题意，设直线的方程为， 将代入直线方程，得，即， 所以直线的方程为. （2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的斜率为， 则直线的方程为，即； 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线的方程为， 将代入直线方程，得，即， 所以直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 19．解：（1）由已知可设圆心，则，解得或（舍）， 所以圆的方程为. （2）设圆心到直线的距离为，则， 即，解得， 又，所以，解得， 所以直线的方程为或 20．解：（1）由题意得：，则， 又因为，所以，则由椭圆的几何性质得：，所以， 所以椭圆的标准方程为：或. （2）因为椭圆的焦点在轴上，由题设得：， 又因为，所以，则由椭圆的几何性质得：，所以， 所以椭圆的标准方程为：. （3）设椭圆标准方程为：， 如图所示，为等腰直角三角形，为斜边上的中线，且，， 又因为焦距为6，所以， 则由椭圆的几何性质得：， 所以椭圆的标准方程为：. 21．解：（1）由且，则， 又点在双曲线上，则， 综上，，即双曲线的方程为. （2）由（1）知：，而到轴距离为， 所以的面积为. 22．解：（1）由可得， 又，可得为定值， 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列． （2）由（1）可知，，可得， 即数列的通项公式