精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2023－2024学年上学期 第2阶段测评卷初三数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通．下列城市地铁图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数属于二次函数的是( ) A B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，原方程应变为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A. 110° B. 80° C. 40° D. 30° 6. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数的最小值是 8. 二次函数图象如图所示，若在该函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（） A. 1≤EF≤7 B. 2≤EF≤5 C. 1＜EF＜7 D. 1≤EF≤6 10. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，直至得，若在第13段抛物线上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是____________． 13. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，将点 A绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的坐标是_______ 15. 如图，在矩形中，，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连结从点向点运动过程中，的最小值为_______ 三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分） 16. 解方程： 17. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每题7分，共14分） 18. 如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，， ，绕原点逆时针旋转，得到向右平移 6个单位，再向上平移2个单位得到， （1）画出和 （2）若直接旋转得到，则旋转中心坐标是________． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点． （1）求的取值范围； （2）若两点横坐标分别为，且，求的值． 21. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，求水面下降多少米时，水面宽8米． 22. 金秋十月，梁子湖区成功获评“国家生态文明建设示范区”，以生态环境保护与绿色经济共赢特色吸引各地游客纷纷前来观光．梁湖超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该食品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ 六、解答题（四）（本大题共 2 小题，每题12分，共24分） 23. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点 A的坐标为．