辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023—2024学年度上学期高一年级期中考试试题 数 学 命题人：沈阳市第五十六中学 芦敏 校题人：沈阳市第五十一中学 佟菲 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（ ） A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B． C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0） 6．关于的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，对于任意，，都有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9．已知“”为假命题，则实数a的值可以是（ ） A．0 B． C． D．1 10．下列说法不正确的是（ ） A．函数有两个零点为 B．已知不等式的解集为，则 C．函数的单调递增区间为 D．已知函数，则函数图像关于点对称 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．函数是偶函数 B． C． D．函数的值域为 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递增 B．若方程有3个不等的实根，则 的取值范围是 C．若方程有3个不等的实根，则 的取值范围是 D．方程有4个不等的实根 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上） 13．已知集合A满足 ，则满足条件的集合A的个数为________ 14．已知函数，且，则=________ 15．已知正数满足，则的最小值为________ 16．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“二倍值区间”.若函数存在“二倍值区间”，则的取值范围是 17．（本题10分）已知非空集合 （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围 18.（本题12分）已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）利用图像解不等式 19．（本题12分）已知二次函数满足且该函数图像与y轴交于点（0,1），在x轴上截得的线段长为 （1）求函数的解析式； （2）若函数在是单调函数，求实数a的取值范围； （3）解不等式。 20．（本题12分）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 21．（本题12分）已知定义域在R上的函数满足:，且当时，． （1）证明函数在定义域上的单调性； （2）证明函数在定义域上奇偶性； （3）若，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围。 22．（本题12分）已知函数是定义域为的奇函数，且. （1）求的值