精品解析：广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

2023～2024学年度第一学期四校联考（三） 数学试卷 命题学校：珠海市实验中学 命题：张平 审题：樊文联 说明：本试卷共4页，22道题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，则 5. 在边长为2的等边三角形中，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 7. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知，为函数的零点，，若，则（ ） A B. C. D. 与大小关系不确定 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 记等差数列的前项和为，已知，，则有（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A. 在区间上有且仅有个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12. 若函数存在两个极值点 ，则（ ） A. 函数至少有一个零点 B. 或 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为上奇函数，则实数___________. 14. 若曲线在点处的切线方程为，则_______________． 15. 如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________. 16. 已如平面内非零向量，，满足，，，若，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 设函数，其中，已知． （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调递减区间． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 20. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 21. 某公园要建造如图所示的绿地为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且.设. （1）当时，求的长； （2）当时，求