山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

1 2023级高一上学期期中教学质量检测 数 学 试 题 时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题：（本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知集合 P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝( ) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1} 2.若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.无法判断 3.命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0有实数根”，则 p的否定是( ) A.存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0无实数根 B.不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0无实数根 C.对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0无实数根 D.至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0有实数根 4.函数 f(x)＝ 2x 2 1－x ＋(2x－1)0的定义域为( ) A. －∞， 1 2 B. 1 2 ，1 C. － 1 2 ， 1 2 D. －∞， 1 2 ∪ 1 2 ，1 5.若一元二次不等式 2kx2＋kx－3 8 <0 对一切实数 x 都成立，则 k的取值范围为 ( ) A.{k|－3<k≤0} B.{k|－3≤k<0} C.{k|－3≤k≤0} D.{k|－3<k<0} 6.已知四组函数： ①f(x)＝x，g(x)＝( x)2；②f(x)＝x，g(x)＝ 33 x ；③f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)； 2 ④f(x)＝x2＋3x－1，g(t)＝t2＋3t－1. 其中是同一函数的是( ) A.没有 B.仅有② C.②④ D.②③④ 7.若函数 f(x)＝ （3a－1）x＋4a，x<1， －ax，x≥1 是定义在 R上的减函数，则 a的取值范 围为( ) A. 1 8 ， 1 3 B. 0，1 3 C. 1 8 ，＋∞ D. －∞， 1 8 ∪ 1 3 ，＋∞ 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比 称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)， 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据， 可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 二、多项选择题：（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2分.) 9.如图是定义在区间[－5，5]上的函数 y＝f(x)，则下列关于函数 f(x)的说法正确 的是( ) A.函数 f(x)在区间[－5，－3]上单调递增 B.函数 f(x)在区间[1，4]上单调递增 C.函数 f(x)在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D.函数 f(x)在区间[－5，5]上不是单调函数 3 10.若函数 y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数 m的值 可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.与不等式 x－3 2－x ≥0不同解的不等式是( ) A.(x－3)(2－x)≥0 B.0<x－2≤1 C. 2－x x－3 ≥0 D.(x－3)(2－x)>0 12.已知函数 f(x)＝－x2＋2x＋1 的定义域为(－2，3)，则函数 f(|x|)的单调递增区 间是( ) A.(－∞，－1) B.(－3，－1) C.(0，1) D.(1，3) 三、填空题：(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在题中横线上.) 13.已知 6<a<8，1<b<3，a b 的取值范围为________. 14.当 x>0时，12 x ＋4x的最小值为 . 15.已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数， 且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝________. 16.在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当 a≥b时，a⊕b＝a； 当 a<b时，a⊕b＝b2.设函数 f(x)＝(1⊕x)－(2⊕x)，x∈[－2，2]，则函数 f(x)的值 域为________. 四、解答题：本大题共 6个小题,17、18、19每题 10分，20题 11分,21、22 题每题 12 分, 共 65分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知集合 A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}. (1)求 (∁RA)∩B； (2)若 A∩C≠Ø，求 a的取值范围.