山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2021级高三第一学期期中测试 数学试题 一、单选题 1．复数满足， 则 （    ） A． B． C． D． 2．等比数列中，，则（　　） A． B． C．2 D．12 3．已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为12，上､下底面的半径分别为4和2.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为（    ）   A． B． C． D． 5．函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（    ） A． B． C． D．1 7．设是定义域为的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，设的前项和为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若数列为等差数列，则 C．若，，且，则的最小值为9 D．命题“，”的否定为“，” 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B．函数的图象关于对称 C．函数在的值域为 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有12个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要．则下列说法正确的是（    ） A．游客距离地面的高度与时间的函数为 B．摩天轮转动一周，游客距离地面的高度不低于的时间为 C．经过，游客距离地面 D．甲乙两人分别坐在两个相邻的座舱，在运行一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为 12．已知数列的前项和，，数列的前项和为，则下列命题正确的是（    ） A． B．当为奇数时， C． D．数列的最大项为第10项 三、填空题 13．曲线在点处的切线方程为 ． 14．已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为 . 15．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内．如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的体积是 .    16．已知是边长为的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，，且，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．在中，（其中分别为的对边）． (1)求B的大小； (2)若，，求的周长． 19．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点在平面和上射影分别为，，已知m，m，梯形的面积是面积的2.2倍．设． （1）求屋顶面积关于的函数关系式． （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为．现欲造一栋总高度为m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？ 20．已知向量，，函数. (1)若，求的值； (2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）． （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若bn=nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值． 22．已知函数，. (1)若，求函数的极值； (2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； (3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2021级高三第一学期期中测试 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】利用复数的运算法则及其模长公式求解即可. 【详解】由已知得， 则， 故选：B． 2．A 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】. 故选：A 3．B 【分析】先将两个集合化简求其交集，然后根据集合元素个数与真子集个数关系求出真子集个数. 【详解】因为， ， 所以， 的真子集个数为. 故选：B. 4．C 【详解】由题意可知杯套部分依然是圆台，则此杯套使用的皮革的面积即为对应圆台的侧面积加上较小底面面积； 如图，作出水