山东省威海荣成市实验联盟（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024年第一学期初四数学期中质量监测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1． 函数的自变量的取值范围是（ ） A．x≥-1 B．x>2 C．且 D．且 2.已知，且，则的值为（    ）． A． B． C． D． 3.如图，用绳子围成面积为²的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（   ） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系 4．爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（     ）   A．58J B．159J C．1025J D．1732J 5.将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（    ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 6.已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7.一次函数与反比例函数的图象交于点A（-2，-1），点B（1,2）．当时，x的取值范围是（    ） A．x<-2 B．0<x<1 C．-1<x<0或x>2 D．0<x<2或x<-1 8.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（  ）   A. B. C. D. 9.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（        ） A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 10.如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则矩形ABCD的内接四边形EFGH面积的最大值是（ ） A. (a+b)² B. (a+b)² C. (a+b)² D. (a+b)² 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为______________ 12.二次函数的顶点坐标是___________ 13.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，） 14.若抛物线y＝ax2﹣ax+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足________ 15.在△ABC中，AB=4，AC=5，△ABC的面积为，则的度数_____ 16.如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点A，过点A作，交轴于点B；作，交反比例函数图象于点；过点作交x轴于点B；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点An的坐标为_______． 三．简答题（本大题共8大题） 17.计算（8分） （1） （2） 18.(8分)如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 19.（8分）桑沟湾湿地公园是人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少米？（结果精确到；参考数据：，，，，，）    20.（8分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 (1)试求出y关于x的函数表达式． (2)为了薄利多销，经销商要求日销售量不低于160kg，设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 21（9分）.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数