精品解析：湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年九年级（上）期中质量检测卷 数 学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 将一元二次方程化成一般形式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　) A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 5. 已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图，在矩形中，E，F分别是，上的点．若，则一定有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2 10. 如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为__． 12. 若是一元二次方程的一个根，则它的另一个根是________． 13. 已知，那么代数式值是________． 14. 如图，在中，，于点D.已知，,那么=___________ 15. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 16. 如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为________． 17. 如图，在中，、分别是、边上的中线，与相交于点O．则________． 18. 如图，A，B两点在反比例函数图像上，C，D两点在反比例函数的图像上，轴于点E，轴于F，，，，则的值是________． 三、解答题（第19—25小题每题8分，第26小题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点D，与双曲线交于点，且． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）过点B作轴于点C，若点P在双曲线上，且的面积为3，求点P的坐标． 24. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对着城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为． （1）求城门大楼的高度； （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，） 25. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接，交与点H，连接． （1）求证：； （2）若，求的长度． 26. 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与AB边交于点，，面积为3． （1）求反比例函数关系式； （2）点M是x轴上一点，当以点M、D、E为顶点的的周长最小时，求出M点的坐标； （3）P是线段AB边上的点．是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时