精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年下学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”．以下运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，为等边三角形，．若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A B. C. D. 6. 若，则m、n的值分别是（　　） A. B. C. D. 7. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3）（4） A. 第（1）道题 B. 第（2）道题 C. 第（3）道题 D. 第（4）道题 8. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是( ) A. ±4 B. 4 C. 8 D. ±8 9. 如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： ________． 12. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱于D，若米，则________米． 13. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______． 14. 已知，，则________． 15. 如图，等边的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，交x轴于点D，则点D的坐标为________． 16. 如图所示，在等腰中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）直接写出的面积 ； （2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； （3）点与点关于x轴对称，求的值． 20. 如图，已知和，．，，与交于点P，点C在上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到结果为 （1）直接写出a、b的值： ， ． （2）这道除法计算的正确结果是 ； （3）若，，计算（2）中代数式的值． 22. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 24. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 25. 已