精品解析：北京市顺义区第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

顺义区第九中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试用时120分钟． 2．本试卷共4页，三道大题，21小题． 3．在答题卡上准确填写姓名、班级和教育ID号． 4．所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题必须用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔做答． 5．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：在下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号在答题卡上涂黑．（每小题4分，共40分） 1. 已知点，，则线段中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆方程为，则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不确定 4. 如图，四面体的所有棱长都是2，则（ ） A B. C. 2 D. 1 5. 过椭圆的右焦点作直线，直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. D. 20 6. 直线被圆截得的弦的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，若，，，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 9. 已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为 A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题．（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线与直线的距离为__________． 12. 已知某双曲线的一个焦点为，且，则双曲线的标准方程为__________． 13. 直线与坐标轴所围成的三角形面积为__________． 14. 已知某曲线的方程为，若方程表示的曲线是一个圆，则__________（写出符合条件的一个值），圆心坐标为__________． 15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点到直线的最短距离为__________． 三、解答题：（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知直线，直线． （1）求直线与的交点坐标； （2）求过点且平行于的直线方程． 17. 已知空间向量，，． （1）若与互相垂直，求实数的值； （2）若，且与互相平行，求实数的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面．，，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角余弦值． 19. 已知圆心为的圆经过点． （1）求圆的标准方程； （2）过点求圆的切线方程，并求出切线长． 20. 正方体棱长为2，为棱上一点． （1）求证：； （2）若为中点，求点到平面距离； （3）在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由． 21. 已知椭圆的长轴长为6，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义区第九中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试用时120分钟． 2．本试卷共4页，三道大题，21小题． 3．在答题卡上准确填写姓名、班级和教育ID号． 4．所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题必须用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔做答． 5．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：在下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号在答题卡上涂黑．（每小题4分，共40分） 1. 已知点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用中点坐标公式计算即可. 【详解】点，，则线段的中点坐标为， 即为. 故选：A 2. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由两点的斜率计算公式计算即可. 【详解】由题意，，所以直线的斜率为. 故选：A. 3. 已知圆的方程为，则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据该点到圆心的距离与圆的半径进行比较即可. 【