福建省龙岩市上杭县紫金中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

紫金中学2023–2024学年第一学期半期考试卷 八年级数学 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（40分） 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．5，6，10 B．2，3，5 C．1，1，3 D．3，4，9 4．正五边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 5．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中∠1的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D．1 7．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE 8．小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（    ） A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B．两角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C．一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 9．如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且．当三点共线时，的度数为（    ）   A． B． C． D． 10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（24分） 11．计算：（1）-a-2a = ； （2） ． 12．在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于y轴的对称点的坐标为________. 13．若，，则的值是 . 14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ． 15．如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP=∠PBC，∠BPC= ° 16.在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点F在线段BC上，点E是在线段AF上，满足∠CEF=45°，AE=6，EF=5，则△ABF的面积= . 三、解答题（86分） 17.（8分）计算： (1) (2)． 18. （8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF．求证：BC=EF． 19.（8分）如图，点D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的． (1)画出关于y轴对称的； (2)在y轴上画点P，使的值最小，并直接写出的值． 21．（8分）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，问：哪个长方形面积大？大多少？ 22．（10分）如图，在中，点P为边上一点． (1)尺规作图：请在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形． 23．（10分）新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”. (1)在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”. (2)如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“3倍角三角形”，请求出∠ABD的度数. 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴于，两点，平分，交于点，连接BP． （1）求∠MAB的度数； （2）判断△MPB的形状，并证明你的结论. 25.（14分）（1）【发现问题】如