精品解析：河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中测试卷 九年级数学 满分120分，测试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（　　） A. y=（x+2）2 B. y=（x﹣2）2 C. y=x2+2 D. y=x2﹣2 4. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. 28° B. 54° C. 18° D. 36° 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A B. C. D. 6. 若抛物线，当时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况是（    ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 8. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小明相隔秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则的值是( ) A. B. C. D. 10. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( ) A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称点的坐标是______． 12. 正六边形的中心角等于______度． 13. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 14. 如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，，半径为3，图中阴影部分的面积为____________________． 15. 如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象经过、、 （1）求二次函数的解析式； （2）画出该二次函数的图象； （3）若，请写出的取值范围______． 18. 如图，如图所示，AB是⊙O一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝62°，求的度数； （2）若OC＝6，OA＝10，求的长． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 20. 如图，在中，，且点A的坐标是． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； （2）将绕点按逆时针方向旋转，得到，画出，并写出点坐标； （3）在（2）的条件下，求扫过的面积． 21. 如图，、是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． （1）求证：； （2）当，时，求及长． 22. 如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； （3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值． 23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中测试卷 九年级数学 满分120分，测试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答． 【详解】A、中含有分式，故不是二次函数； B、=2x-1，不符合定义，故不是二次函数； C、符合定义，故是二次函数； D、中a不确定不等于0，故不是二次函数；