江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷

2023-2024学年度第一学期学情调研 高二数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为 A． B． C． D． 3. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为 A． B． C． D． 4．已知过两点的直线的倾斜角是,则两点间的距离为 A． B． C． D． 5. 若圆与圆相交，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6. 已知以双曲线的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为，且双曲线的两条渐近线将坐标平面四等分，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 7. 已知圆，圆， 分别是圆上两个动点，是轴上动点，则的最大值是 A． B． C． D． 8. 设，分别为椭圆与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 方程表示的曲线中，可以是 A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 10. 下列说法正确的是 A．若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 B．若动点到的距离是到直线的距离的，则动点的轨迹是一个完整的椭圆 C．将椭圆上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆 D．已知点，,直线相交于点，且它们的斜率之积 是，则点的轨迹是一个完整的椭圆 11. 已知抛物线的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则 A．抛物线的准线方程为 B．的面积为 C． D． 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则 A．轨迹的方程为 B．在轴上存在异于的两点，使得 C．当三点不共线时，射线是的角平分线 D．在轨迹上存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13．双曲线的渐近线方程为 . 14. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为 . 15. 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为 . 16. 在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且满足，点是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线的方程为，若直线过点，且. （1）求直线的方程； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上截距的倍，求直线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值. 19. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求的面积． 20. 已知抛物线的方程为,点为抛物线的焦点. （1）若点是抛物线上的一个动点，且点，求的最小值； （2）若点，，都在抛物线上，直线是圆的两条切线，求直线的方程． 21. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为 . （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点. 求证：点在定直线上. 22. 如图，在平面直角