精品解析：福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题

2023—2024学年高三（上）期中考试数学试卷 数 学 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 2. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4. 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中，满足“，，都有”有（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的虚部为 C. 复数的共轭复数 D. 复数的模 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 一个零点为 D. 在上单调递减 12. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. 数列递增数列 B. 数列是递增数列 C. 的最小值是 D. 使得取得最小正数的 三、填空题 13. 若，，则________________． 14. 若直线与曲线相切，则值为___________. 15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 16. 已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 17. 在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且． （1）求C； （2）若，求A． 18. 设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和. 19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程． 21. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为，. （1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）； （2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望. 22. 已知函数. （1）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：（为自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高三（上）期中考试数学试卷 数 学 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可. 【详解】解： ，的真子集是共3个. 故选：B. 2. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围. 【详解】函数的对称轴为， 由于在上是减函数，所以. 故选：B 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质、解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】因为，则， 因为，则， 即是的充分而不必要条件， 所以， 故选：B 4. 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知焦距为4，得出，又由双曲线方程求出渐近线方程，而直线与渐近线垂直，得出它们斜率之积为 ，从而得出、之间的关系，代入，解出、，写出方程即可. 【详解】由已