精品解析：四川省南充市嘉陵区南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分命 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 下列说法正确是（ ） A. B. 集合有8个子集 C. D. 若全集，集合，则或 11. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 12. 任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ） A. B. C. 5 D. 3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______． 14. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____. 15. 若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是______. 16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数t的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 18. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，证明：． 19. 已知函数，． （1）用定义证明函数在上为增函数； （2）若，求实数a的取值范围． 20. 经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示： 时间 第4天 第12天 第20天 第28天 价格（元） 34 42 50 34 （1）求价格关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）； （2）若销售量与时间x的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高？ 21 已知函数． （1）分别计算，值． （2）由（1）你发现了什么结论？并加以证明． （3）利用（2）中的结论计算的值． 22. 已知函数. （1）求函数在的最大值； （2）若对任意，不等式恒成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分命 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合交运算求结果. 【详解】由已知得，且，故． 故选：A 2. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值以及差比较法求得正确答案. 【详解】不妨设，则： ，A选项错误. ，B选项错误. ，C选项错误. 由于，所以，D选项正确 故选：D 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】由，得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值4 故