精品解析：广东省揭阳市惠来县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量监测九年级数学 说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 如果是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 且 2. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，平行四边形是矩形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是菱形 D. 当，平行四边形是正方形 6. 下列说法错误的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C. 一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4 D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A 12 B. 6 C. 4 D. 3 10. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则=____________． 12. 若是方程的根，则的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 __________________． 14. 某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 50 100 300 400 500 1000 发芽的频数 45 96 283 380 474 948 则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01） 15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 18. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图①，中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点作，交的延长线于点E…… 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图③，在中，是角平分线，，，．求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 20. 新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下： 邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下： ①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度： ②若平局，甲向