精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

亿利东方学校2023—2024学年第一学期学科素养期中综合评价 九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 某抛物线当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，则该抛物线可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 65° 7. 函数与在同一坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某经济开发区今年一月份工业产值达60亿元，第一季度总产值为185亿元，则二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和是12，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 3或2 10. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③方程有实数根；④若点、、在该函数图象上，则；⑤，其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 12. 若抛物线与x轴交点为，则方程的解为______． 13. 如图，已知内接于，是的直径，与相切，切点为A，若，则_____度． 14. 已知实数，满足，，则的最大值为______． 15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当时，x的取值范围是______． x … 0 1 2 3 y … 10 5 2 1 2 16. 如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的坐标为__________． 三、解答题（共72分） 17. 是一个一元四次方程． 根据该方程特点，通常用“换元法”解方程： 设，则_______，于是原方程可变为________，解得，______． 当时，，． 当______时，_______，______． 原方程有4个根，分别是________． 18. 已知二次函数． （1）如图，二次函数的图象与轴有两个公共点，求的取值范围； （2）如图，当时，二次函数图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴的另一个交点为，为抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值及此时点的坐标． 19. 如图所示为由边长为1个单位长度的小正方形组成的网络，线段的端点都在格点上． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，记坐标原点为，使得点的坐标为，在此坐标系下，点的坐标为__________． （2）将线段绕点逆时针旋转，得线段，画出（点的对应点为）．在（1）题坐标系下，点的坐标为__________． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 21. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）． （2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本） 22. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AC＝8，求BD的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，是该抛物线的顶点． （1）求的值． （2）判断的形状，并说明理由． （3）在抛物线对称轴上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． （4）在（3）的条件下，