河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷

石家庄市2024届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测 数学 (时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂属。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3,在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答 案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 一、选择：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2,-l,0,l,2,B={x0≤x<2},则A0B= A.{0,12 B.0. C.（-1,0,12 D.{-l,0, i 2.已知复数z1中方，则F= A子 C. 3.函数f()=i加xhx2的图象大致为 n入 4.已知向量a,b,c满足d=9,=-1,a+2b+3c=0,则bc= A.0 C. n.9 5.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆能的表面积为 A.4元 B.8π C.12元 D.20m 6.已知数列a」是等比数列，S为其前n项和，若4，+4+4=3，a+a+a=9,则S= A.27 B.39 C.81 D.120 高三数学第1页（共4页） 7.已知动点M到两个定点o(Q0),40)的距离之比为分过点M作圆C:-引+0-护=4的切线 切点为P,则MP的最小值为 4. 2 B.5 c 8.已知am(a+P),am(a-)是方程2+4x-3=0的两个实数根，则im2g cos28 A.-2 B.-】 C. 3 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列函数中，在区间(0，+四)上单调递增的是 A.y=x' B.y=2 C.y=x+1 D.y=x-1 10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有T2种 C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有2种 D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 11.已知一组样本数据x(=1,2,3,20),其中x(=1,2,3,20)为正实数.满足名5为≤写≤…5，下 列说法正确的是 A.样本数据的第50百分位数为x和 B.去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C.若数据的领率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数 D.样本数据的方差=2-16，则这组样本数据的总和等于80 20 12.已知正方体ABCD-A,B,CD,直线B,D,在平面a内，M,N分别是棱A,B,CD上的两点，满足 A,2MB,CN2WD,则下列说法正确的是 A.BM∥平面AD,N B.异面直线W与CD,所成角的余弦值为互 C.三校锥M-ACD,的体积与三棱锥N-ACD的体积之比为5：2 D.直线8，与平面α所成角最大时，CD,与平面a所成角的正弦值为 6 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16小题的第一个空2分，第二个空3分】。 13.（1-2x)°的展开式中x的系数为 14已知数=2m(各-2小[音引 若函数(x)的值域为a,b,则a+b=一 15.已知x,y∈(0，+回.且满足2x+4y-y=0,则2x+y的最小值为 16.综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜简可 以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72©m的反射式望远镜， 其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜MO,N弧所在的曲线为双曲线A的 一个分支，另一个反射镜P0,Q弧所在的曲线为地物线B,已知F,5是双曲线的两个焦点，且关于点O 对称.其中F同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足Q5=73cm,O,R=72cm,O5=1cm,则双曲线 A的方程为 一，抛物线B的方程为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知数列{a,}为等差数列，S,为{a,}的前n项和，4=5，S=64. (】)求数列{a,}的通项公式： (Ⅱ)设数列的前n项和为工，求证：工< a.a 18.(本小题满分12分) 在△ABC中，已知∠4BC=150,AB=4,BC=2N5 (I)求sin∠BAC: (Ⅱ)若D为AC上一点，且∠ABD=90°，求△BCD的面积 高三数学第3页（共4页）