河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

开封市五县联考高二期中考试 数学 (考试时间：120分钟，满分：150分) 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.抛物线2=合的准线方程是y=2,则实数a的值 () A.8 B日 c-8 D.-8 2.到x轴距离与到y轴距离之比等于2的点的轨迹方程为 A.y=2x(x≠0) B.y=士2x(x≠0) C.x-2y(x≠0) D.x=±2y(x≠0) 3.已知直线1经过点A(3,1),且(3，一4)是直线1的一个法向量，则直线（的方程为 A.4x-3y-6=0 B.3x-4y-5=0 C.4x+3y-18=0 D.3.x-4y-1=0 4.圆C:(x一3)+(y+1)2=4关于直线x十y=0对称的圆C2的方程为 A.(x-1)2+(y+3)2=4 B.(x+1)2+(y-3)2=4 C.(x+3)2+(y+1)2=4 D.(x-3)2+(y-1)2=4 5已知双曲线导-苦-1。>0,6>0)的两条渐近线的夹角为受，则此双曲线的离心率：为 A2或2 B29 C.3 D.3或2 6.设x,y∈R,a=(1,1,1),b=(1,y,x),c-(x,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|2a+b= A.22 B.10 C.3 D.32 7,班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆 形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的 方程为后+苦-1，其左，右焦点分别是R,R,直线1与椭圆C切于点P,且PF,=4v区，过点 高二期中·数学第1页（共4页） 扫码使用 g▣ 夸克扫描王 P且与直线1垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q.则E②=（注：若△ABC的角平分线AD交 FQ BC于点D,则是-肥 () A.1 B.2 C.2 n号 8.已知双曲线号一-少=1的左，右两个顶点分别为A,B,点M,M,…,M为双曲线右支上的m个点， N1,N,…,N分别与M1,M,…,M,关于原点对称，则直线AM1,AM,…,AMn,AN,AN2,…, AN.这2n条直线的斜率乘积为 () A(传) B(侵) C.-3 D.-2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上 选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是 () A.a.b-c:b-a-c B.a+b;a-2b+c,b+c C.a-2b,b+c;a+2c D.a-b+c,2b+c,a+b+2c 10.过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹不可能是 () A.圆 B.椭圆 C,线段 D.射线 11.抛物线r:x2=2py(>0)焦点为F,且过点A(4,4),直线AC,AD分别交x于另一点C和D,ke= 一如，则下列说法正确的是 () A.p=2 B.直线CD过定点 C.x上任意一点到点(0,1)和直线y=一1的距离相等 D.ko=-2 12.已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是 ( A.AC⊥BD 且点A到平面BCD的距离为号 C,四面体ABCD的外接球体积为6π D,动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为60°，则点P的轨迹是椭圆 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在空间直角坐标系Oxyz中，AB=(1,1,2),AC=(2,1,1),则点B到直线AC的距离为 14,旅行者2号探测器(Vogager2)于1977年8月20日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访 四颗气态巨行星（木星，士星，天王星，海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为号 苦-1，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程 高二期中·数学第2页（共4页） 扫码使用 Q夸克扫描王 15.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半 径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆后+芳=1的蒙日圆 为x2+y2=9,则}= 16.密切圆(Osculating Circle),也称曲率圆，即给定一个曲线及其