浙江省杭州市高新实验学校2023—2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市高新实验中学八年级（上）期中数学试卷 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1．下列运动图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，1 B．2，3，6 C．5，8，11 D．1.5，2.5，4 3．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y 4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1﹣50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝45°，∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 6．如图，△ABC与△CDE叠放在一起，AB与DE相交于点F，则下列结论错误的是（　　） A．∠1+∠B＝∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1＝∠C+∠D+∠DEC C．∠1﹣∠2+∠C D．∠2＝∠B+∠C+∠D 7．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．1＜a≤2 C．1＜a＜2 D．1≤a＜2 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段AD的长为（　　） A．3 B．5 C． D．6 9．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A． B． C．45° D．α﹣45° 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，那么线段DE的长为（　　） A．1 B． C． D． 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是 　 　． 12．不等式5（x﹣2）+8＜7x+7的最小整数解为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D和点E，连接CE．若∠BCE＝40°，∠A＝30°，则∠B＝　 　． 14．等腰三角形ABC中，∠B＝50°，则∠C＝　 　． 15．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，则BD的长为 　 　． 16．如图，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的同侧，连接CD，若∠BAC+∠ABD＝135°，AB＝2，则CD的长为 　 　． 三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、字母过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写的解答一部分也可以。 17．解不等式（组）： （1）5x+3＜3（2+x）； （2）． 18．判断命题：“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的真假，并说明理由． 19．如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AC＝b． 20．设a＞b＞0，已知a+2b＝3． （1）求a的取值范围； （2）设c＝﹣3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围． 21．已知△ABC的三边a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝m+n，c＝2． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）利用第（1）题的结论，写出两组m，n的值，要求三角形的边长均为整数． 22．有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%．问至少需生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？ 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系； （3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝