精品解析：江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023—2024九江一中高三上学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 3. “，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，） A. 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5 5. 已知为的重心，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数是偶函数 10. 已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ） A. 不论何时，与都不可能垂直 B. 存在某个位置，使得平面 C. 当平面平面时，四面体体积的最大值为 D. 当平面平面时，四面体的外接球的表面积为 11. 是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为偶函数，则为奇函数 C. 若是周期为的函数，则也是周期为的函数 D 已知且，则 12. 设数列满足：，则（ ） A. 是递减数列 B. 是等比数列 C D. 当时， 三、填空题 13. 已知等差数列的前项和为，若，，则_______． 14. 已知向量，，且，则________． 15. 在平行六面体中，为的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则________（用表示）． 16. 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________. 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，. （1）求角A大小； （2）若为上一点，且，，求面积最大值. 18. 在数列中，为数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若.求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，， （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求前4个回合甲发球两次概率； （2）求第4个回合甲发球的概率； （3）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 21. 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为. （1）求的方程； （2）是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求的单调性； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024九江一中高三上学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将两个集合化简求其交集，然后根据集合元素个数与真子集个数关系求出真子集个数. 【详解】因为， ， 所以， 的真子集个数为. 故选：B. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意除法运算求复数，结合复数的相关概念分析求解. 【详解】因为