精品解析：山东省济宁市嘉祥县第一中学等校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023~2024学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形．码粘贴在“贴条形码区”． 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号． 3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚． 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的倾斜角是，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内射影是点，则（ ） A. B. 5 C. D. 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件“点数小于2”，“点数为奇数”，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 采取随机模拟方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989 根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标概率为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，为四个实数，且，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与是共线向量 C. 和夹角的余弦值是0 D. 与同向的单位向量是 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 点在圆上 C. 圆上恰有3个点到直线的距离为1 D. 过的直线与圆相交，弦长为，则直线方程为 11. 一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A 事件和互斥 B. 事件和相互独立 C. 事件和互斥 D. 事件和相互独立 12. 如图正方体中，为正方形的中心，、分别为、的中点，下列结论正确的是（ ） A. 三个向量，，不共面 B. C. D. 平面与平面的夹角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则__________． 14. 已知点和直线，则点到直线的距离的最大值是__________． 15. 在四棱柱中，若底面是边长为1的正方形，，，则四棱柱对角线的长为__________． 16. 如图所示，由到的电路中有4个元件，分别为，，，．若，，，能正常工作的概率都是，记事件“到的电路是通路”，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，直线． （1）当时，求两直线的交点坐标； （2）当时，求两直线间的距离． 18. 在一个盒子中有3个红球（分别用，，表示）和2个黑球（分别用，表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （1）求第一次取到红球的概率； （2）求两次取到的球颜色相同的概率． 19. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概