精品解析：广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题

2023年秋季期期中联考质量评价检测 高二数学 命题人：黄洪强 审题人：封荣有 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 3. 已知，两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A. 或 B. 3或4 C. 3 D. 4 4. 空间中有三点，则点到直线距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左､右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，，，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. ，分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是10，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 与轴夹角为，且轴截距为3的直线方程为 10. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 11. 在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面平面ABE C. 当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为； D. 存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为． 12. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知两直线方程分别为，若，则______． 14. 已知直线l：与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为______. 15. 已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为__________． 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点，的直线与双曲线右支在第一象限相交于点P，若，则双曲线C的渐近线方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：． （1）当取何值时，直线：与圆相交得到的弦长最短； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面. （1）求证：面 （2）若_______，求点到平面的距离． 在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答． 19. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为(3，-3). （1）求过点且与圆相切的直线方程. （2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程. 20. 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1． （1）求椭圆C方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值． 21. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于两点.点，直线交直线于点.设直线的斜率分别，求证：为定值. 22. 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求与平面所成角的大小； （2）在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与比值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期期中联考质量评价检测 高二数学 命题人：黄洪强 审题人：封荣有 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一