精品解析：河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

唐河县鸿唐高级中学试题（2023.9.17）高二数学 （总分100分 时长80分钟） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，满分100分，考试时间80分钟；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。保持卡面清洁，不折叠，不破损. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 一、基础知识积累 (本题共2小题，每空2分，共30分.) 1、（1）若圆：+=，圆：+=，则两个圆的圆心分别为(，)，(，)，半径分别为，.于是圆心距=或. （2）如图①所示，若两个圆外切，则圆心距与，的关系为=；如图②所示，两个圆相交，则圆心距与，的关系为. （3）若圆与圆外离，则圆圆与圆的公切的条数为条. （4）椭圆离心率=；离心率的范围为(0，1). 2、 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 短半轴长＝b，长半轴长＝ 焦点 （-c，0）；(c，0) (0，-c)；(0，c) 焦距 2c a，b，c的关系 二、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，选项中只有一项是最符合题目要求的.) 1. 圆：与圆：位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 2. 两圆：与圆：的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 以为圆心，且与圆相外切的圆C的方程为（ ） A B. C. =16 D. 4. 已知的周长为12，且，则的顶点A的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段 5. 点与椭圆的位置关系为（ ） A. 点在椭圆上 B. 点在椭圆内 C. 点在椭圆外 D. 不确定 6. 对于椭圆+=1，长轴和焦距分别为（ ） A 20，6 B. 10，12 C. 20，12 D. 10，6 7. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点距离之和为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知椭圆的离心率为，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 10. 焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点,.则椭圆的标准方程为（ ） A. B. 1 C. D. 1 三、填空（本题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 椭圆上一点P到该椭圆一个焦点的距离为4，则点P到另一个焦点的距离为__________. 12. 已知椭圆的短轴长与长轴长之比为，则椭圆的离心率为__________. 13. 椭圆一个焦点为，离心率为，则椭圆的方程为____________. 14. 椭圆的焦距为2，且椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为____________. 四、解答题（本题共3小题，17题8分，18、19题10分，共28分） 15. 求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、离心率． 16. 已知圆：与圆：. （1）判断圆与圆的位置关系； （2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）椭圆的两个焦点坐标分别为，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； （2）椭圆的焦点在x轴上，且经过点和点. （3）椭圆的离心率为，一个焦点为. 五、附加题（本题共3小题，20题5分，21题15分，共20分） 18. 已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（ ） A B. C. D. 19. （1）求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程； （2）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求弦的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐河县鸿唐高级中学试题（2023.9.17）高二数学 （总分100分 时长80分钟） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，满分100分，考试时间80分钟；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。保持卡面清洁，不折叠，不破损. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 一、基础知识积累 (本题共2小题，每空2分，共30分.) 1、（1）若圆：+=，圆：+=，则两个圆的圆心分别为(，)，(，)，半径分别为，.于是圆心距=或. （2）如图①所示，若两个圆外切，则圆心距与，的关系为=；如图②所