精品解析：北京市第一六一中学回龙观学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024年第一六一回龙观学校期中试卷 一、选择题（每题5分） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 设集合，集合，则A与B的关系为（ ） A. B.  C.  D. 4. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 已知函数可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 在区间上单调递增 10. 已知函数.若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 11. 命题 ，，则为_______；是______命题（填“真”或“假”） 12. 若不等式的解集为，则______，______． 13. 函数的零点是_________. 14. 函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________. 15. 已知，则的最小值为_____ ，当取得最小值时的值为______ . 16. 函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论： ①； ②不等式的解集为R； ③函数的单调递增区间为，. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（共70分） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）当时，求m的取值范围． 18. 函数 （1）若，求的解集； （2）当恒成立时，求的取值范围； （3）若方程有两个实数根，且，求的取值范围 19. 设函数，且 （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明结论； （4）依据函数性质，作出函数图象的示意图； （5）若关于的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不用证明） 20. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和 （1）写出的解析式； （2）当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 21. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时， （1）求的值； （2）设函数 ①证明函数的图象关于点称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第一六一回龙观学校期中试卷 一、选择题（每题5分） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合的运算直接求解即可 【详解】由全集， 则 故选：B 2. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，所以B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：当时，满足，此时， 所以，即，故D错误， 故选：A 3. 设集合，集合，则A与B的关系为（ ） A. B.  C.  D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案. 【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合； 由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合； 所以. 故选：A 4. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求函数值即可. 【详解】 故选：D 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充