精品解析：湖南省株洲星雅实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

株洲星雅实验学校2023年下学期期中考试试卷 九年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，已知，若，，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，点P是反比例函数图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽运费 D. 每株椽的价钱 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞1 C. m＜1且m≠0 D. m＞﹣1且m≠0 9. 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 关于的一元二次方程化为一般形式是________． 12. 若点在反比例函数图象上，则代数式____________． 13. 已知是一元二次方程的两个实数根，则______． 14. 反比例函数图象上有两点、，则______（填“”“”或“”）． 15. 如图，在中，点为中点，，则的长度为______． 16. 如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为______． 三．解答题（共9小题，共计72分） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 已知反比例函数的解析式，并且当时，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求y的值． 19. 已知关于的方程． （1）若方程有两个相等实数根，求的值； （2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根． 20. 如图，已知，，，，，． （1）求； （2）求的长． 21. 在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：△BEC∽△ABF； （2）求AF的长． 22. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 23. 如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4． （1）求点A的坐标和k的值； （2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，与y轴相交于点B． （1）求k、b的值； （2）点C是x轴上一点，若的面积为24，求点C的坐标． 25. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求D