精品解析：上海市上海中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上海中学2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若集合，，则集合的非空真子集的个数为______. 2. 的定义域为_______________ 3. 函数的值域是______． 4. 关于x的不等式的解是______． 5. 已知幂函数，若，则a的取值范围是___________. 6. 设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时，，则函数 在上的解析式是________ 7. 若，则______． 8. 已知存在，对任意，不等式成立，则实数a的取值范围是______． 9. 设函数存在最小值，则的取值范围是________. 10. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 11. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 12. 给定一张的数表（如下表）， 0 1 2 3 n 统计，，，中各数出现次数．若对任意，1，，n，均满足数k恰好出现次，则称之为阶自指表，举例来说，下表是一张4阶自指表． 0 1 2 3 1 2 1 0 对于如下的一张7阶自指表．记，N的所有可能值为______． 0 1 2 3 4 5 6 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分) 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 14. 设函数，则点不可能在函数（ ）的图像上． A. B. C D. 15. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”--图书馆，建设高水平､现代化､开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ） A 2 B. C. D. 16. 已知定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记．则对于下列命题： ①若是严格增函数，则； ②若是严格减函数，则； ③若是周期函数，则．正确有（ ） A. 无一正确 B. ①② C. ③ D. ①②③ 三、解答题(共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分) 17 已知或，或． （1）若是的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若是的必要条件，求实数m的取值范围． 18. 已知，关于x的不等式． （1）若，且，求解该不等式； （2）若该不等式解集为，求a的取值范围． 19. 设，且. （1）若，求的最小值； （2）求的最小值. 20. 已知，函数，． （1）当时，若斜率为0的直线l是的一条切线，求切点的坐标； （2）若与有相同最小值，求实数a． 21. 给定自然数i．称非空集合A为减i集，若A满足： （i），； （ii）对任意x，，只要，就有．问： （1）直接判断是否为减0集，是否为减1集； （2）是否存在减2集?若存在，求出所有的减2集；若不存在，请说明理由； （3）是否存在减1集?若存在，求出所有的减1集；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海中学2023学年第一学期高三年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若集合，，则集合的非空真子集的个数为______. 【答案】 【解析】 【分析】先用列举法把集合求出来，然后根据集合的定义求出集合，不妨设集合中有个元素，则集合的非空真子集的个数为个. 【详解】由题意知， 又定义集合， 所以集合中可能有以下元素：， ，， 根据集合的元素之间满足互异性去重得， 所以集合B中含有个元素， 所以集合B的非空真子集的个数为. 故答案为：14. 2. 的定义域为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式，求出使解析式有意义自变量的范围，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，， 解得， 即函数的定义域为. 故答案为： 3. 函数的值域是______． 【答案】 【解析】 【分析】讨论去绝对值，得到分段函数，求出各段上的值域，求并集得解. 【详解】由， 当时，单调递增，所以， 故函数的值域为. 故答案为：. 4. 关于x的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式可得答案. 【详解】由可得，即， 解得，