福建省邵武第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

邵武一中2024届高三十月月考 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足.其中虚数单位，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 40 7. 已知数列满足，则数列的最小值是 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 8. 已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象为C，以下说法中正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 图象C关于中心对称 C. 函数在区间内是增函数 D. 函数图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移可得到 10. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 等差数列 B. 为递减数列 C. 的通项公式为 D. 的前项和 11. 已知编号为的三个盒子，其中1号盒内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒内装有两个1号球，一个3号球；3号盒内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 如果将10个相同的小球放入这三个盒子内，允许有空盒子，则不同的放法有36种 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为 12. 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），，，，将沿DE折起，使得（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ） A. B. 点D到平面AMC的距离为 C. ∥平面ACD D. 四面体ABCE的外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有_______种. 14. 函数是定义在上的奇函数，且图象关于对称，在区间上，，则__________. 15. 如图，在三棱锥中，，底面ABC，若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值______． 16. 分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形的边长为，取各边的中点作第个三角形，然后再取各边的中点作第个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第个三角形，设前个三角形的面积之和为，若，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，且且)． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若为中点，且，的角平分线交于点，且，求边长． 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，是的中点，为上的动点． （1）证明：平面 平面； （2）平面时，求平面与平面夹角余弦值． 20. 已知函数 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围． 21. 红蜘蛛是柚子主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. （1）根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃