精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度八年级（上学期）期中测试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 点(5，﹣2)关于x轴的对称点是(　 　) A. (5，﹣2) B. (5，2) C. (﹣5，2) D. (﹣5．﹣2) 2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 4. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在中，，是的平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 10. 如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( ) A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________． 12. 如图，，，则等于_________________． 13. 若三角形三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____． 14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF． 15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，的周长为__________． 16. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 17. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 18. 如图，已知是等边三角形，点与在同一平面内，连接、、，若、、都是等腰三角形，则满足条件的点有________个． 三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分） 19. 如图，在中，垂足为，平分． （1）若，，求的度数； （2）探究，、之间的数量关系，请直接写出你的结论． 20. 如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上画出点，使最小： （3）直接写出的面积． 21. 如图所示，在中，，， （1）求的度数： （2）写出图中所有等腰三角形． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 23. 如图，在中，，． （1）作的垂直平分线，分别交，于点，．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中尺规作图的基础上，连接，若，求的长． 24. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． (1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； (2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； (3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程) 25. 在中，，，垂足为，点在直线上，，垂足为，把直线沿翻折所得直线与相交于点． （1）当点在边上时，如图1，探究与的位置关系和线段、、的数量关系，并证明你的结论： （2）当在边延长线上时，如图2，探究与的位置关系和线段、、的数量关系是否改变，如果改变请直接写出新的结论： 26. 如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°． （1）求证：△CBE等边三角形；