精品解析：四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题

成都石室阳安学校高21级高三上期11月月考数学试题（文） 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数的虚部为（ ） A. 3i B. C. 3 D. 3. 为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75% B. 讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C. 讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 4. （ ） A. B. C. D. 5. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是第三象限角，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知命题p：在中，若，则；q：若，则，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 函数y＝ (其中e为自然对数的底数)的大致图像是(　　) A. B. C. D. 11. 定义在上的偶函数满足，且在处的导数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，点、在双曲线上，且关于原点对称.若，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，满足，则的最小值是________． 14. 已知函数，则__________． 15. 函数零点个数为__________. 16. 如图，将函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为__________. 三、解答题（17-21每题12分，22，23，选做一题10分） 17. 在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 ▆ 第3组 20 0.40 第4组 ▆ 0.08 第5组 2 合计 ▆ ▆ （1）求的值； （2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点． （1）求证：； （2）若为边中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论． 20. 已知：函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）函数在区间上满足，求a的取值范围． 21. 已知椭圆过点，离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （3）设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室阳安学校高21级高三上期11月月考数学试题（文）