精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年广西河池市宜州区 九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 解方程 的最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 5. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 6. 如图，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是（　　　） A. B. C. D. 8. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程( ) A. B. C. D. 9. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( ) A. B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形与交于点，那么图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（ ） A B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④对于方程，有两个不相等的实数根，其中正确的有( ) A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. 一元二次方程的一次项是_________． 14. 正五边形绕着它中心至少旋转_______度，能与它本身重合． 15. 抛物线的顶点坐标是________. 16. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 18. 函数在有最大值6，则实数的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 解下列一元二次方程 （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出与关于原点O成中心对称的图形； （2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 21. 已知关于x的方程 （1）当m为何值时，此方程一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 22. 已知抛物线． （1）写出该抛物线的开口方向、对称轴． （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值． （3）设抛物线与y轴交点为P，求点P的坐标． 23. 已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 5 0 0 m （1）表中的______，解析式中的_______； （2）点、在函数图象上，____（填“<”或“>”或“=”）； （3）当时，x的取值范围是_______； （4）关于x的方程的解为_________． 24. 某商城在2023年国庆节期间促销海尔冰箱，每台进货价2500元，标价3000元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户商城将连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价降100元时，平均每天就能多售出5台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到6000元，且让顾客得到实惠，则每台冰箱应降价多少元？ 25. 阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． 解： ∵，∴， ∴当时，的最小值为； 再例如：求代数式