精品解析：山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，52分） 一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得4分，共32分，多选、不选、错选均记0分） 1. 在中，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 2. 方程解为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 如图，已知所在圆的半径为5，弦的长8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转后得到，两位同学提出了相关结论： 小明：点P到的距离为2； 小刚：点P走过的路线长为．下列结论正确的是（ ） A. 小明错，小刚错 B. 小明对，小刚错 C. 小明错，小刚对 D. 小明对，小刚对 7. 如图，李明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，李明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 5.2千米 8. 如图，中，，，点D是边上一个动点，以为直径作，分别交于点E，F，若弦长度的最小值为6，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 如图，在中，，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A 三点确定一个圆 B. 任意三角形有且只有一个内切圆 C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 三角形的外心是三边中线的交点 11. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在锐角中，，，以为弦的交于点D，与交于点E，若与相切，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，98分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm． 14. 已知m、n是关于x的方程的根，则的值为________． 15. 已知的内接正方形的面积为4，则的内接正六边形的面积为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为______． 四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）用配方法解方程：． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别是，，且，求m的值． 19. 为了办人民满意的教育，某校大门口建造了供家长休息的凉亭（如图1）．图2是抽象出的平面几何图形，已知点D，A，E在同一水平线上，测得，，米，米．求凉亭最高点B到地面的距离的长．（，，，，结果精确到0.01米） 20. 中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接，． （1）求证：． （2）图2，若测得，，求车轮的半径长． 21. 第19届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”办会理念，且亚运会的一套吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．