精品解析：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2023～2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：与直线：，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 5. 已知直线l一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 6. 设和为椭圆的两个焦点，若，，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知动点P在曲线上，则点与点P连线中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线恰有交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设直线：，：，则（ ） A. 与平行 B. 与相交 C. 与的交点在圆上 D. 与的交点在圆外 10. 圆与圆的交点为、，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B 两圆圆心距 C. 线段中垂线的方程为 D. 公共弦的长为 11. 变化时，方程表示的曲线的形状可以是（ ） A. 两条平行直线 B. 圆 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在x轴上的双曲线 12. 《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广，今年杭州亚运会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧.油纸伞是中国传统工艺品，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端的距离为，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（此时阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（ ） A. 该椭圆的长轴为 B. 该椭圆的离心率为 C. 该椭圆的焦距为 D. 该椭圆的焦距为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 抛物线（）上的动点Q到焦点的距离的最小值为2，则_______. 14. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______. 15. 椭圆与双曲线有相同焦点，则双曲线方程是_______. 16. 已知，，，则在上的投影向量为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线C：（）过点. （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）求以为中点的抛物线C的弦所在直线的方程. 18. 已知为等腰直角三角形，且，若A，C的坐标分别为，. （1）求点B的坐标； （2）求过点B与所在边平行的直线方程. 19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系. （1）求证：； （2）若，求值. 20. 已知圆E经过点，，且与y轴相切. （1）求圆E的方程； （2）求过点的圆E的切线方程. 21. 已知双曲线C：的实轴长为2. （1）若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程； （2）设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程 22. 如图，椭圆E：两焦点为，且经过点. （1）求椭圆E的离心率e与椭圆方程； （2）经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 环际大联考 “逐梦计划”2023～2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号