精品解析：北京市第十五中学2023--2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期北京市第十五中学九年级数学期中试卷 （时间：120分钟） 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 3. 把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 如图，点A，B，C，D在上，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 点（1，2）关于原点的对称点的坐标为__． 10. 如图，点A、B、C在上，若，则的度数为______． 11. 如果二次函数的图象如图所示，那么____0 .（填“＞”，“=”，或“＜”）． 12. 一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角可能是______°． 13. 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____． 14. 如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是_____． 15. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是______ 16. 在中，，，将绕点A顺时针旋转，直线与直线交于点，点，间距离记为，点，间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值保持不变；④当时，的值保持不变．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分．第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19. 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，． 求作：直线BD，使得． 作法：如图， ①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O； ②以点O为圆心，OA长为半径作圆； ③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D； ④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线． 根据小石设计尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD， ∵点A，B，C，D在上，， ∴______． ∴（______）（填推理的依据）． ∴． 20. 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点和O点都在格点上． （1）在图1中画出关于点O中心对称的； （2）在图2中画出绕点O顺时针旋转后的．若以点O为原点，所在直线为x轴建立坐标系，内任意一点P的坐标为，点P旋转后对应点为点Q，直接写出点Q的坐标______． 22. 如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点E． （1）求证：； （2）若长为8，，求的半径长． 23.