2023年中考一轮专题复习：一元二次方程

一元二次方程（基础） 班别：_______ 姓名：_______ 学号：______ 1．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝45 B．x（x﹣1）＝45 C．x（x+1）＝45 D．x（x﹣1）＝45 2．如图，要为一幅长29cm，宽22cm的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A．（29+2x）（22+2x）﹣29×22× B．（29﹣2x）（22﹣2x）﹣29×22× C．（29+2x）（22+2x）＝29×22× D．（29﹣2x）（22﹣2x）＝29×22× 3．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．填空： （1）x2+8x+　 　＝（x+　 　）2；（2）x2﹣6x+　 　＝（x﹣　 　）2； （3）x2+x+　 　＝（x+　 　）2；（4）x2﹣x+　 　＝（x﹣　 　）2． 6．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项，并计算相应△。 （1）3x2+1＝6x； （2）4x2+5x＝81； （3）（2x﹣2）（x﹣1）＝0； （4）x（x+5）＝0； （5）x（x+5）＝5x﹣10； （6）（3x﹣2）（x+1）＝x（2x﹣1） 7．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）一个圆的面积是2πm2，求半径； （2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长． 8．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 9．利用判别式判断下列方程的根的情况： （1）2x2﹣3x﹣＝0； （2）16x2﹣24x+9＝0； （3）x2﹣4x+9＝0； （4）3x2+10＝2x2+8x． 10．求下列方程两个根的和与积： （1）x2﹣3x+2＝10； （2）5x2+x﹣5＝0； （3）x2+x＝5x+6； （4）7x2﹣5＝x+8． 11．有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？． 12．一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？ 13．无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． 14．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm，求两条直角边的长． 15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 16．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长． 17．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？ 18．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8712千克．求水稻每公顷产量的年平均增长率． 19．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？ 二次函数（基础） 班别：_______ 姓名：_______ 学号：______ 1．（1）已知函数y＝2（x+1）2+1，当x＜　 　时，y随x的增大而减小，当x＞　 　时，y随x的增大而增大； （2）已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，当x＜　 　时，y随x的增大而增大，当x＞　 　时，y随x的增大而减小． 2．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 3．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）y＝2（x+3）2+5； （2）y＝﹣3（x﹣1）2﹣2； （3）y＝4（x﹣3）2+7； （4）y＝﹣5（x+2）2﹣6． 4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点． （1）y＝﹣2x2+8x﹣7； （2）y＝2x2+4x+1； （3）y＝